DownloadSoal UN MTK; Diposkan pada Juni 17, 2022 Juli 13, 2022 oleh Sukardi. Soal dan Pembahasan - Turunan Fungsi Menggunakan Limit. Turunan (atau secara luas dikenal dengan istilah diferensial) merupakan materi matematika yang dipelajari saat kelas XI SMA. Sebelum mempelajari materi ini, siswa diharuskan sudah menguasai konsep mengenai 11- 20 Soal Aplikasi Turunan (Diferensial) dan Jawaban 11. Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan s meter pada waktu t detik, didefinisikan dengan persamaan s = 5 +12t - t³. a. Tentukan rumus kecepatan saat t detik. b. Tentukan t jika kecepatan sesaatnya nol. c. Tentukan percepatan benda pada saat t detik. d. Pembahasansoal Ujian Nasional (UN) SMA bidang studi matematika IPA tentang Aplikasi Turunan dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan maksimum dan minimum. 1. UN 2005 Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar dibawah ini. Agar luasnya maksimum panjang kerangka (p) tersebut adalah A. 16 m B. 18 m C. 20 m D. 22 m E. 24 m PembahasanSoal Mencari Turunan (Differensial) | part 1 1. Diketahui , nilai dari f' (5) adalah a. 6 b. 10 c. 14 d. 17 e. 20 PEMBAHASAN: f' (x) = 2x + 4 f' (5) = 2 (5) + 4 = 14 JAWABAN: C 2. Turunan pertama dari adalah PEMBAHASAN: JAWABAN: D 3. Diketahui dan f' adalah turunan pertama dari f. Nilai dari f' (1) = a. 20 b. 21 c. 23 d. 23 Downloadrangkuman contoh soal turunan kelas xi 11 dalam bentuk pdf klik disini contoh soal pembahasan turunan kelas xi 11. Pembahasan soal ujian nasional un bidang studi matematika ipa jenjang pendidikan sma untuk pokok bahasan turunan yang meliputi aturan rantai fungsi naik dan fungsi turun ekstrim fungsi nilai maksimum dan minimum dalam apakah reddoorz bisa untuk pasangan belum menikah. Pembahasan soal Ujian Nasional UN bidang studi matematika IPA jenjang pendidikan SMA untuk pokok bahasan Turunan yang meliputi aturan rantai, fungsi naik dan fungsi turun, ekstrim fungsi, nilai maksimum dan minimum dalam interval tertutup. 1. EBT 2002Ditentukan fx = 2x3 − 9x2 + 12x. Fungsi f naik dalam interval…A. −1 −1E. x 2 Pembahasan fx = 2x3 − 9x2 + 12xfx = 6x2 − 18x + 12 fx naik → fx > 06x2 − 18x + 12 > 0x2 − 3x + 2 > 0x − 1x − 2 = 0x = 1 atau x = 2Pertidaksamaan bertanda”>” makax 2 Jawaban E 2. EBT 2002Nilai maksimum dari fungsi fx = \\frac{1}{3}\x3 − \\frac{3}{2}\x2 + 2x + 9 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah…A. 9\\frac{2}{3}\B. 9\\frac{5}{6}\C. 10D. 10\\frac{1}{2}\E. 10\\frac{2}{3}\ Pembahasan fx = \\frac{1}{3}\x3 − \\frac{3}{2}\x2 + 2x + 9fx = x2 − 3x + 2 Nilai maks/min berpotensi terjadi pada nilai-nilai stasioner atau nilai fungsi pada ujung-ujung interval. fx stasioner → fx = 0x2 − 3x + 2 = 0x − 1x − 2 = 0x = 1 atau x = 2 Nilai stasioner f1 = \\frac{1}{3}\13 − \\frac{3}{2}\12 + 21 + 9 = 9\\frac{5}{6}\f2 = \\frac{1}{3}\23 − \\frac{3}{2}\22 + 22 + 9 = 9\\frac{2}{3}\ Nilai fungsi pada ujung-ujung interval f0 = \\frac{1}{3}\03 − \\frac{3}{2}\02 + 20 + 9 = 9f3 = \\frac{1}{3}\33 − \\frac{3}{2}\32 + 23 + 9 = 10\\frac{1}{2}\ Dari nilai-nilai yang diperoleh, maka nilai maksimum fx pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah 10\\frac{1}{2}\ Jawaban D 3. UAN 2003Fungsi fx = x3 + 3x2 − 9x − 7 turun pada interval…A. 1 1E. x 3 Pembahasan fx = x3 + 3x2 − 9x − 7fx = 3x2 + 6x − 9 fx turun → fx 0, maka gx mencapai minimum relatif pada x = a. g”−1 = 2−1 = −2 0 Karena g”−1 < 0, maka nilai maksimum relatif g dicapai pada x = −1g−1 = \\frac{1}{3}\−13 − −1 + 1g−1 = \\frac{5}{3}\ Jawaban B 13. UN 2016Turunan pertama fungsi fx = cos23x−5 adalah…A. fx = −6 cos 3x−5B. fx = −3 sin 3x−5C. fx = −3 sin 6x−10D. fx = 3 cos 6x−10E. fx = 3 sin 6x−10 Pembahasan fx = cos23x−5 fx = 2 cos2-13x−5. −sin3x−5 3fx = −3. 2 sin3x−5 cos3x−5fx = −3 sin 23x−5fx = −3 sin 6x−10 Jawaban C 14. UN 2016Turunan pertama dari fungsi fx = cos5π−2x adalah…A. fx = 5 cos3π−2x sin 2π−4xB. fx = 5 cos3π−2x sin π−2xC. fx = 5 cos3π−2x cos 2π−4xD. fx = −5 cos3π−2x sin 2π−4xE. fx = −5 cos3π−2x sin π−2x Pembahasan fx = cos5π−2x fx = 5 cos5-1π−2x. −sinπ−2x −2fx = 5. 2 cos4π−2x sinπ−2xfx = 5 cos3π−2x 2 sinπ−2x cosπ−2xfx = 5 cos3π−2x sin 2π−2xfx = 5 cos3π−2x sin 2π−4x Jawaban A Postingan ini membahas contoh soal turunan aturan rantai dan pembahasannya. Misalkan y = fU dan U = gx, maka turunan y terhadap x dirumuskan dengan y’ = f'U . g'x. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal turunan aturan rantai dan soal aturan rantai pilihan gandaContoh soal 1 UN 2018Turunan pertama fungsi fx = 5x – 33 adalah…A. f'x = 3 5x – 32B. f'x = 5 5x – 32C. f'x = 8 5x – 32D. f'x = 15 5x – 32E. f'x = 45 5x – 32PembahasanMisalkan U = 5x – 3U’ = 5fU = U3f'U = 3U3 – 1 = 3U2f'x = f'U . U’ = 3U2 . 5f'x = 15 5x – 32Soal ini jawabannya soal 2 UN 2018Contoh soal aturan rantai nomor 2PembahasanMisal U = 2x – 5U’ = 2fU = U2f'U = 2U2 – 1 = 2Uf'x = f'U . U’ = 2U . 2 = 4 Uf'x = 4 2x – 5Jawaban tidak adaContoh soal 3 UN 2016Contoh soal aturan rantai nomor 3PembahasanMisal U = 5x2 – 4U’ = 10xfU = U4f'U = 4U4 – 1 = 4U3f'x = f'U . U’f'x = 4U3 . 10xf'x = 40x 5x2 – 43Soal ini jawabannya soal 4 UN 2015Contoh soal aturan rantai nomor 4PembahasanMisalkan U = x2 + 4x3U’ = 2x + 4fU = U3f'U = 3U2f'x = f'U . U’f'x = 3U2 . 2x + 4f'x = 3 x2 + 4x2 2x + 4f'x = x2 + 4x2 6x + 12Jawaban soal 5Jika fx = √ 6x + 7 , maka nilai f'3 = … A. 2/3B. 3/5C. 5/7D. 7/9E. 9/11Pembahasanfx = 6x + 71/2Misal U = 6x + 7U’ = 6fU = U1/2f'U = 1/2U-1/2f'U = f'x = f'U . U’f'x = . 6f'x = f'3 = f'3 = = 3/5Jawaban soal 6Turunan dari fx = 5 x2 + 2x – 13 adalah …A. 15 2x + 22B. 15 x2 + 2x – 12C. 10 x + 1 x2 + 2x – 12D. 30 x + 1 x2 + 2x – 12E. 15 2x + 22 x2 + 2x – 12PembahasanMisal U = x2 + 2x – 1U’ = 2x + 2fU = 5U3f'U = 15U2f'x = f'U . U’f'x = 15U2 . 2x + 2f'x = 15 x2 + 2x – 12 . 2x + 2f'x = 30 x + 1 x2 + 2x – 12Jawaban DContoh soal 1Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang fx = √1 + 4x2 b. ft = √1 – 3t2 PembahasanJawaban soal amisal U = 1 + 4x2 maka U’ = 2 . 4x2 – 1 = 8xfU = √ U = U1/2 f'U = 1/2 U1/2 – 1 = 1/2 U-1/2f'x = f'U . U’ = 1/2U-1/2 . 8x = 4x 1 + 4x2-1/2f'x = 4x√1 + 4x2 Jawaban soal bMisal U = 1 – 3t2 maka U’ = – 6tfU = √ U = U1/2f'U = 1/2 U1/2 – 1 = 1/2 U-1/2f'x = f'U . U’ = 1/2U-1/2 . – 6t = -3t 1 – 3t2-1/2f'x = – 3t√1 – 3t2 Contoh soal 2Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang soal aturan rantai nomor 2PembahasanMisal U = 2y2 + 13y3 + 1 U’ = 4y 3y3 + 1 – 2y2 + 1 9y23y3 + 12 U’ = 12y4 + 4y – 18y4 – 9y23y3 + 12 U’ = -6y4 – 9y2 + 4y3y3 + 12 fU = U2 f'U = 2U f'x = f'U . U’ f'x = 2U . -6y4 – 9y2 + 4y3y3 + 12 f'x = 2 . 2y2 + 13y3 + 1 . -6y4 – 9y2 + 4y3y3 + 12 f'x = 2 . 2y2 + 1 -6y4 – 9y2 + 4y3y3 + 13 Contoh soal 3Tentukan turunan untuk setiap fungsi yang soal aturan rantai nomor 3PembahasanTurunan fungsi Gx sebagai berikut Misal U = 5x + 65x – 4 U’ = 5 5x – 4 – 5x + 6 . 55x – 42 menggunakan rumus turunan pembagian U’ = 25x – 20 – 25x – 305x – 42 U’ = – 505x – 42 fU = √ U = U1/2 f'U = 1/2 U1/2 – 1 = 1/2 U-1/2 G'x = f'U . U’ G'x = 1/2 U-1/2 . – 505x – 42 G'x = – 255x – 42 . 5x – 41/25x + 61/2 G'x = – 255x – 43/2 . 5x + 61/2 Suatu turunan fungsi f di x yang ditulis dengan notasi f’x dengan rumus Selain f’x, fungsi turunan juga seringkali ditulis dengan y’, , dan Contoh Tentukan turunan pertama dari fx = 2 fx = 2x fx = 3x2 + 1 fx = Pembahasan Perhatikan pembahasan contoh soal di atas Dari contoh di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa maka Untuk lebih lanjut berikut sifat-sifat turunan A. Dalil-Dalil Turunan Fungsi Aljabar 1. Jika k merupakan suatu bilangan konstan maka untuk setiap x berlaku Pembuktian Contoh fx = 5, maka f’x = 0 fx = 15, maka f’x = 0 fx = n, maka f’x = 0 2. Jika n suatu bilangan bulat, maka berlaku Penjelasan Subtitusikan nilai h = 0, sehingga semua suku yang mengandung h bernilai 0. Contoh Pembahasan 3. Jika f dan g merupakan fungsi dan k adalah bilangan konstan, maka berlaku Pembuktian Dengan memperhatikan uraian pada nomor 2, maka . Contoh Pembahasan 4. Jika f dan g dua fungsi dengan f’x dan g’x ada, sehingga berlaku Pembuktian Dengan cara yang sama, juga berlaku untuk pengurangan fungsi. Contoh 5. Jika f dan g dua fungsi dengan f’x dan g’x ada, sehingga berlaku berlaku beberapa literatur pemisalannya menggunakan u dan v, sehingga juga berlaku Contoh . Jika turunan pertama fungsi tersebut adalah f’x dan f’1 = 3. Maka nilai a adalah …. Pembahasan Ingat kembali materi eksponensial sifat perkalian pangkat Jumlahkan koefisien yang bersuku sama 6. Jika f dan g dua fungsi dengan f’x dan g’x ada, sehingga berlaku berlaku pembaca mungkin akan mendapatkan pemisalan fungsi menjadi u dan v, sehingga juga berlaku Contoh Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut Pembahasan 7. Turunan Fungsi Komposisi Jika Contoh Tentukan turunan dari Pembahasan This website uses cookies to improve your experience. We'll assume you're ok with this, but you can opt-out if you Read More Pembahasan mengenai turunan perlu untuk dipelajari. Dengan menggunakan konsep limit yang telah kalian pelajari, kalian akan dengan mudah mempelajari materi turunan merupakan salah satu materi lanjutan dari limit ingatkah kalian dengan materi limit? Konsep mengenai limit akan kita gunakan sebagai dasar dalam mempelajari materi saja, kita mulai dengan definisi turunan. Definisi TurunanTurunan merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan nilai input variabel.Turunan dapat disebut juga sebagai diferensial dan proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai konsep limit yang sudah dipelajari, turunan dapat didefinisikan sebagaiturunan tersebut didefinisikan sebagai limit dari perubahan rata-rata dari nilai fungsi terhadap variabel akan dijelaskan mengenai contoh penerapan TurunanBerikut merupakan beberapa penerapan dapat diterapkan untuk menghitung gradien dari garis singgung suatu dapat digunakan untuk menentukan interval dimana suatu fungsi naik atau dapat diterapkan untuk menentukan nilai stasioner suatu dapat diterapkan dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaaan dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini akan dijelaskan mengena rumus merupakan beberapa rumus dasar untuk menentukan = c, dengan c merupakan konstantaTurunan dari fungsi tersebut adalah f’x = = xTurunan dari fungsi tersebut adalah f’x = = axnTurunan dari fungsi tersebut adalah f’x = anxn – 1Penjumlahan fungsi hx = fx + gxTurunan fungsi tersebut yaitu h’x = f’x + g’x.Pengurangan fungsi hx = fx – gxTurunan fungsi tersebut adalah h’x = f’x – g’xPerkalian konstanta dengan suatu fungsi kfx.Turunan fungsi tersebut adalah k . f’x.Berikut ini akan dijelaskan mengenai turunan FungsiMisalkan terdapat suatu fungsi fx = axn. Turunan dari fungsi tersebut yaitu f’x = anxn – yaitufx = 3x3turunan dari fungsi tersebut yaituf’x = 3 3 x3 – 1 = 9 lainnya misalnya gx = dari fungsi tersebut adalah g’y = -5 -3 y-3 – 1 = akan dijelaskan turunan fungsi Fungsi AljabarPembahasan turunan fungsi aljabar pada bagian ini meliputi turunan dalam bentuk perkalian dan turunan dalam pembagian fungsi aljabar. Turunan fungsi aljabar dalam bentuk perkalian yaitu sebagai terdapat perkalian fungsi hx = ux . vx.Turunan dari fungsi tersebut yaitu h’x = u’x . vx + ux . v’x.Keteranganhx fungsi dalam bentuk perkalian turunan fungsi bentuk perkalianux, vx fungsi dengan variabel xu’x, v’x turunan fungsi dengan variabel xTurunan fungsi aljabar dalam bentuk pembagian yaituMisalkan terdapat perkalian fungsi hx = ux/vx. Turunan dari fungsi tersebut adalahh’x = u’x . vx – ux . v’x/v2x.Keteranganhx fungsi dalam bentuk perkalian turunan fungsi bentuk perkalianux, vx fungsi dengan variabel xu’x, v’x turunan fungsi dengan variabel xBaca juga ini akan dijelaskan mengenai turunan AkarMisalkan terdapat suatu fungsi akar sebagai berikutUntuk menentukan turunan dari fungsi tersebut, terlebih dahulu kita ubah ke dalam bentuk fungsi perpangkatan. Bentuk fungsi perpangkatannya yaitu fx = xa/ dari fungsi tersebut yaitu f’x = a/b . xa/b – jika fungsi berbentuk seperti ini?Untuk menentukan turunan fungsi di atas, terlebih dahulu diubah ke bentuk = gxz/bTurunan dari fungsi tersebut yaitu f’x = a/b . gxa/b – 1 . g’x.Berikut ini akan dijelaskan mengenai turunan ParsialApa itu turunan parsial? Turunan parsial merupakan suatu turunan dari fungsi peubah banyak terhadap suatu peubah, sedangkan peubah yang lain terdapat suatu fungsi fx, y = 2xy, turunan parsial dari fungsi tersebut terhadap variabel x yaitu fx’x, y = lainnya yaitu, terdapat fungsi gx, y = -3xy2Turunan parsial terhadap variable y yaitu fy’x, y = akan dijelaskan mengenai turunan ImplisitTurunan implisit ditentukan berdasarkan variabel yang terdapat dalam fungsi dengan variabel x, turunannya x d/ fungsi dengan variabel y, turunannya y d/dy. dy/ fungsi dengan variabel x dan y, turunannya xy d/dx + xy d/dy . dy/ juga lebih memaham mengenai turunan, coba kerjakan soal berikut kemudian periksalah jawaban kalian dengan menggunakan pembahasan pada bagian di bawah Soal Turunan1. Tentukan turunan dari fungsi = 8gx = 3x + 5hx = 6x3kx = 3x5/3mx = 3x2 + 34Pembahasanf’x = 0g’x = 3h’x = 6 3 x3 – 1 = 18x2k’x = 3 5/3 x5/3 – 1 = 5x2/3m’x = 4 . 3x2 + 34 – 1 . 6x = 24x . 3x2 + 332. Tentukan turunan dari fungsi = 3x + 2 . 2x2 – 1PembahasanMisal ux = 3x + 2 dan vx = 2x2 – 1f’x = u’x . vx + ux . v’xf’x = 3 . 2x2 – 1 + 3x + 2 . 4xf’x = 6x2 – 3 + 12x2 + 8x = 18x2 + 8x – 33. Diberikan sebuah fungsi ordo 2 seperti di bawah iniTentukan nilai f0 + 3f’1PembahasanUntuk mengerjakan soal ini, kita dapat memasukkan nilai 0 ke dalam fungsi Anda, mendapatkan nilai f0. Kita dapat mengerjakan turunan fungsi hasil bagi menggunakan salah sifat menggunakan rumus tersebut, kita dapat menggunakan pemisalan dan turunannya seperti di bawah = x2 + 3 ; U’ = 2xV = 2x + 1 ; V’ = 2Kemudian, kita bisa memasukkan pemisalan tersebut ke dalam rumus turunan yang sebelumnya serta kita dapat secara langsung memasukkan f’x1.Maka, hasil f0 + 3f’1 = 3 + 30 = 34. Tentukan hasil turunan fx = x2 + 2x + 33x + 2PembahasanSama seperti soal sebelumnya, Untuk mengerjakan soal turunan dalam bentuk perkalian, kita dapat menggunakan rumus sifat turunan serta menggunakan pemisalan dalam fungsi tersebut seperti di bawah = u’v + uv’U = x2 + 2x + 3 ; U’ = 2x + 3V = 3x + 2 ; V’ = 3F’x = u’v + uv’F’x = 2x+33x + 2 + x2 + 2x + 33F’x = 6x2 + 13x + 6 + 3x2 + 6x + 9F’x = 9x2 + 19x + 15Sehingga bentuk akhir F’x adalah 9x2 + 19x + 155. Jika terdapat fx = 2x-12x+2. Berapakah nilai f’x2PembahasanUntuk mengerjakan soal ini, kita bisa menggunakan sifat turunan fungsi f’x = u’v + v’u untuk mendapatkan hasil akhir. Sehingga kita dapat melakukan pemisalan = u’v + uv’U= 2x-12 = 4x2 – 4x + 1 ; U’ = 8x – 4V = x + 2 ; V’ = 1F’x = u’v + uv’F’x = 8x – 4x + 2 + 4x2 – 4x + 11 ; kita dapat memasukkan nilai 2 seperti di soalF’2 = 82 – 42 + 2 + 422 – 42 + 11F’2 = 16-44 + 16-8+11F’2 = 96 + 9 = 105Sehingga nilai akhir F’2 adalah 1056. Tentukan sebuah garis singgung pada kurva y= -2x2 + 6x + 7 yang tegak lurus dengan garis x – 2y +13 = 0PembahasanDisebutkan di dalam soal bahwa terdapat 2 garis yang saling tegak lurus, sehingga kita dapat mengasumsikan bahwa kedua garis memiliki kemiringan tertentu. Kita dapat menentukan nilai m1 dan m2 dari kedua merupakan slope dari garis y= -2x2 + 6x + 7. Untuk mencari nilai m1, dapat dilakukan dengan cara menurunkan fungsi y= -2x2 + 6x + = y’x = -4x + 6m2 merupakan slope dari x – 2y +13. Untuk mencari nilai m2, kita harus mengubah fungsi tersebut menjadi fungsi – 2y +13 = 0x + 13 = 2yy = 0,5x + = y’x = 0,5Dikarenakan kedua garis saling tegak lurus, maka nilai m1 x m2 = x m2 = -1-4x + 60,5 = -1-2x + 3 = -1-2x = -4X = 2Kita masukkan ke dalam persamaan m1 sehingga di dapatkan nilai m1 = -2. Setelah menemukan nilai x, kita masukkan nilai tersebut ke fungsi y sehingga di dapatkan nilai y = membuat sebuah garis singgung, rumus yang digunakan adalah y-y1 = m1x – x1.y – 11 = -2 x – 2Y – 11 = -2x +4Y = -2x + 15Garis singgung adalah y+2x-15 = 07. Terdapat sebuah box tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi memiliki luas sebesar 512 cm2. Berapakah panjang rusuk agar volumenya memiliki nilai maksimumPembahasanPada soal tersebut, dijelaskan bahwa box tidak memiliki tutup. Sehingga, box tersebut terdiri dari 4 sisi dan 1 alas. Anggap sisi alas adalah s dan tinggi sisi adalah t. Kita dapat menuliskan persamaan box seperti di bawah = luas alas + 4 sisi box512 = + = s2 + 4st512 – s2 = 4stSetelah mendapatkan t, kita bisa mencari volume dari box tersebutV = s3 = s2 . tUntuk mendapatkan volume maksimum, kita dapat menurunkan persamaan volume di atasV’s = 0S2 = 170,67 cm2S = 13,07 cmSehingga, panjang s yang dibutuhkan agar volumenya maksimum adalah 13,07 merupakan suatu perhitungan terhadap perubahan nilai fungsi karena perubahan nilai input variabel.Beberapa macam turunan yaitu turunan fungsi aljabar, turunan akar, turunan parsial, turunan implisit, dan yang pembahasan mengenai turunan. Semoga dapat membantu kalian dalam belajar mengenai turunan. Terima kasih.

soal un turunan dan pembahasan